LatexEquationManual

Latex公式手册

数学模式

在LaTeX数学模式中，公式有两种形式——行内公式和行间公式。前者公式嵌入在行内，适用于简单短小的公式；后者居中独占一行，适用于比较长或重要的公式。公式中的空格均会被忽略，可以使用命令\quad或\qquad实现
在行间公式中，命令\tag{n}可以进行手动编号

行内公式

$ f(x) = a+b $

行间公式

$$ f(x) = a+b $$

手动编号

$$ f(x) = a - b \tag{1.1} $$

数学结构

简单运算

拉丁字母、阿拉伯数字和 + - * / = 运算符均可以直接输入获得，命令\le和\ge分别表示<=和>=，命令\cdot表示乘法的圆点，命令\neq表示不等号，命令\equiv表示恒等于，命令\bmod表示取模, 命令\lvert \rvert取绝对值.

$$ x+2-3*4/6=4/y + x\cdot y $$

$$
x+2−3∗4/6=4/y+x⋅y \
x\le{y} \quad q\ge{p}
$$

$$ 0 \neq 1 \quad x \equiv x \quad 1 = 9 \bmod 2 $$

$$
0 \neq 1 \quad x \equiv x \quad 1 = \lvert9\rvert \bmod{2}
$$

上下标

语法_表示下标、^表示上标，但上下标内容不止一个字符时，需用大括号括起来。单引号’表示求导

$$ a_{ij}^{2} + b^3_{2}=x^{t} + y' + x''_{12} $$

$$
a_{ij}^{2} + b^3_{2}=x^{t} + y’ + x’’_{12}
$$

根号、分式

命令：\sqrt表示平方根，\sqrt[n]表示n次方根，\frac表示分式

$$\sqrt{x} + \sqrt{x^{2}+\sqrt{y}} = \sqrt[3]{k_{i}} - \frac{x}{m}$$

$$
\sqrt{x} + \sqrt{x^{2}+\sqrt{y}} = \sqrt[3]{k_{i}} - \frac{x}{m}
$$

上下标记

命令：\overline, \underline 分别在表达式上、下方画出水平线

$$\overline{x+y} \qquad \underline{a+b}$$

$$
\overline{x+y} \qquad \underline{a+b}
$$

命令：\overbrace, \underbrace 分别在表达式上、下方给出一个水平的大括号

$$\overbrace{1+2+\cdots+n}^{n个} \qquad \underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}$$

$$
\overbrace{1+2+\cdots+n}^{n个} \qquad \underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}
$$

向量

命令：\vec表示向量，\overrightarrow表示箭头向右的向量，\overleftarrow表示箭头向左的向量

$$\vec{a} + \overrightarrow{AB} + \overleftarrow{DE}$$

$$
\vec{a} + \overrightarrow{AB} + \overleftarrow{DE}
$$

积分、极限、求和、乘积

命令：\int表示积分，\lim表示极限， \sum表示求和，\prod表示乘积，^、_表示上、下限

$$  \lim_{x \to \infty} x^2_{22} - \int_{1}^{5}x\mathrm{d}x + \sum_{n=1}^{20} n^{2} = \prod_{j=1}^{3} y_{j}  + \lim_{x \to -2} \frac{x-2}{x} $$

$$
\lim_{x \to \infty} x^2_{22} - \int_{1}^{5}x\mathrm{d}x + \sum_{n=1}^{20} n^{2} = \prod_{j=1}^{3} y_{j} + \lim_{x \to -2} \frac{x-2}{x}
$$

三圆点

命令：\ldots点位于基线上，\cdots点设置为居中，\vdots使其垂直，\ddots对角线排列

$$ x_{1},x_{2},\ldots,x_{5}  \quad x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n} $$

$$
x_{1},x_{2},\ldots,x_{5} \quad x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n}
$$

重音符号

常用命令如下：

$ \hat{x} $

$$
\hat{x}
$$

$ \bar{x} $

$$
\bar{x}
$$

$ \tilde{x} $

$$
\tilde{x}
$$

矩阵

其采用矩阵环境实现矩阵排列，常用的矩阵环境有matrix、bmatrix、vmatrix、pmatrix，其区别为在于外面的括号不同：

下列代码中，&用于分隔列，\用于分隔行

$$\begin{bmatrix}
1 & 2 & \cdots \\
67 & 95 & \cdots \\
\vdots  & \vdots & \ddots \\
\end{bmatrix}$$

$$
\begin{matrix}
1 & 2 & \cdots \
67 & 95 & \cdots \
\vdots & \vdots & \ddots \
\end{matrix}
$$

$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 & \cdots \
67 & 95 & \cdots \
\vdots & \vdots & \ddots \
\end{bmatrix}
$$

$$
\begin{vmatrix}
1 & 2 & \cdots \
67 & 95 & \cdots \
\vdots & \vdots & \ddots \
\end{vmatrix}
$$

$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 & \cdots \
67 & 95 & \cdots \
\vdots & \vdots & \ddots \
\end{pmatrix}
$$

希腊字母

希腊字母无法直接通过美式键盘输入获得。在LaTeX中通过反斜杠\加上其字母读音实现，将读音首字母大写即可输入其大写形式，详见下表

$$ \alpha^{2} + \beta = \Theta  $$

$$
\alpha^{2} + \beta = \theta
$$

多行公式

公式组合

通过cases环境实现公式的组合，&分隔公式和条件，还可以通过\limits来让x→0位于lim的正下方而非默认在lim符号的右下方显示

$$D(x) = \begin{cases}
\lim\limits_{x \to 0} \frac{a^x}{b+c}, & x<3 \\
\pi, & x=3 \\
\int_a^{3b}x_{ij}+e^2 \mathrm{d}x,& x>3 \\
\end{cases}$$

$$
D(x) = \begin{cases}
\lim\limits_{x \to 0} \frac{a^x}{b+c}, & x<3 \
\pi, & x=3 \
\int_a^{3b}x_{ij}+e^2 \mathrm{d}x,& x>3 \
\end{cases}
$$

拆分单个公式

通过split环境实现公式拆分

$$\begin{split}
\cos 2x &= \cos^2x - \sin^2x \\
&=2\cos^2x-1
\end{split}$$

$$
\begin{split}
\cos 2x &= \cos^2x - \sin^2x \
&=2\cos^2x-1
\end{split}
$$

补充

上标、下标及积分等

LaTeX	符号	说明
a^2	a2	上标
a_2	a2	下标
a^{2+2}	a2+2	组合
x_2^3	x23	结合上下标
{}_1^2\!X_3^4	12X34	前置上下标
\bigcap_1^{n} p	⋂1np	交集
\bigcup_1^{k} p	⋃1kp	并集
x'	x′	导数
\dot{x}	x˙	导数点
\ddot{y}	y¨
\vec{c}	c→	向量
\overleftarrow{a b}	ab←
\overrightarrow{c d}	cd→
\widehat{e f g}	efg^
\overset{\frown} {AB}	AB⌢	上弧
\overline{h i j}	hij¯	上划线
\underline{k l m}	klm_	下划线
\overbrace{1+2+\cdots+100}	1+2+⋯+100⏞	上括号
\underbrace{a+b+\cdots+z}	a+b+⋯+z⏟	下括号
\sum_{k=1}^N k^2	∑k=1Nk2	求和
\prod_{i=1}^N x_i	∏i=1Nxi	求积
\coprod_{i=1}^N x_i	∐i=1Nxi	上积
\lim_{n \to \infty}x_n	limn→∞xn	极限
\int_{-N}^{N} e^x\, dx	∫−NNexdx	积分
\iint_{D}^{W} \, dx\,dy	∬DWdxdy	二重积分
\iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz	∭EVdxdydz	三重积分
\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy	∮Cx3dx+4y2dy	曲线积分

根号

LaTeX	符号	说明
\sqrt{3}	3	平方根
\sqrt[n]{3}	3n	n 次方根

关系符号

LaTeX	符号	说明
\pm	±	加减
\times	×	乘
\div	÷	除
\neq	≠	不等于
\approx	≈	约等于
\equiv	≡	恒等于
\not\equiv	≢	不恒等于
\geq	≥	大于等于
\gg	≫
\leq	≤	小于等于
\ll	≪
\sim	∼	相似
\simeq	≃
\cong	≅
\propto	∝	正比于
\perp	⊥	垂直
\mbox{or}	or

几何符号

LaTeX	符号	说明
\Box	◻	正方形
\Diamond	◊	菱形
\triangle	△	三角形
\angle	∠	角
\perp	⊥	垂直
\mid	∣
\nmid	∤
|	∥
45^\circ	45∘	角度

函数

LaTeX	符号	LaTeX	符号
\sin\theta	sin⁡θ	\min L	minL
\cos\theta	cos⁡θ	\inf s	infs
\tan\theta	tan⁡θ	\sup t	supt
\cot	cot	\exp\!t	expt
\sec	sec	\ln X	ln⁡X
\csc	csc	\lg X	lg⁡X
\arcsin\frac{L}{r}	arcsin⁡Lr	\log X	log⁡X
\arccos\frac{T}{r}	arccos⁡Tr	f \ker g	fker⁡g
\arctan\frac{L}{T}	arctan⁡LT	\log_{10}	log10
\sinh g	sinh⁡g	\log_\alpha X	logα⁡X
\cosh h	cosh⁡h	\deg x	deg⁡x
\tanh i	tanh⁡i	\arg x	arg⁡x
\operatorname{sh}j	sh⁡j	\dim x	dim⁡x
\max H	maxH	\lim_{t\to n}T	limt→nT

集合

LaTeX	符号	LaTeX	符号
\forall	∀	\exists	∃
\in	∈	\ni	∋
\subset	⊂	\subseteq	⊆
\supset	⊃	\supseteq	⊇
\sqsupset	⊐	\sqsupseteq	⊒
\cup	∪	\bigcup	⋃
\sqcup	⊔	\bigsqcup	⨆
\cap	∩	\bigcap	⋂
\sqsubset	⊏	\sqsubseteq	⊑
\varnothing	∅	\biguplus	⨄
\emptyset	∅	\sqcap	⊓
\notin	∉	\setminus	∖

逻辑与箭头

LaTeX	符号	LaTeX	符号
\And	&	\land	∧
\bar{q}	q¯	\lor	∨
\lnot	¬	\neg q	¬q
\wedge	∧	\bigwedge	⋀
\vee	∨	\bigvee	⋁
\setminus	∖	\smallsetminus	∖
\leftarrow	←	\gets	←
\to	→	\rightarrow	→
\leftrightarrow	↔	\longleftarrow	⟵
\longrightarrow	⟶	\mapsto	↦
\longmapsto	⟼	\hookrightarrow	↪
\hookleftarrow	↩	\nearrow	↗
\searrow	↘	\swarrow	↙
\nwarrow	↖	\uparrow	↑
\downarrow	↓	\updownarrow	↕
\Leftarrow	⇐	\Rightarrow	⇒
\Leftrightarrow	⇔	\Longleftarrow	⟸
\Longrightarrow	⟹	\Longleftrightarrow	⟺

括号

LaTeX	符号	说明
\left ( \frac{a}{b} \right )	(ab)	小括号
\left[ \frac{a}{b} \right]	[ab]	中括号
\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle	⟨ab⟩	尖括号
\left\{ \frac{a}{b} \right\}	{ab}	大括号
\overbrace{ 1+2+\cdots+100 }	1+2+⋯+100⏞	上括号
\underbrace{ a+b+\cdots+z }	a+b+⋯+z⏟	下括号

分数、矩阵、多行列式

LaTeX	符号	说明
\frac{1}{2}=0.5	12=0.5	分数
\tfrac{1}{2} = 0.5	12=0.5	小型分数
\dfrac{k}{k-1} = 0.5	kk−1=0.5	大型分数
\dfrac{ \tfrac{1}{2}[1-(\tfrac{1}{2})^n] }{ 1-\tfrac{1}{2} } = s_n	12[1−(12)n]1−12=sn	大小型分数嵌套
\cfrac{2}{ c + \cfrac{2}{ d + \cfrac{1}{2} } } = a \qquad \dfrac{2}{ c + \dfrac{2}{ d + \dfrac{1}{2} } } = a	2c+2d+12=a2c+2d+12=a	连续分数
\binom{n}{k}	(nk)	二项式分数
\tbinom{n}{k}	(nk)	小型二项式系数
\dbinom{n}{k}	(nk)	大型二项式系数
\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}	xyzv	矩阵
\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}	|xyzv|
\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}	∥xyzv∥
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{bmatrix}	[0⋯0⋮⋱⋮0⋯0]
\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}	{xyzv}
\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}	(xyzv)
\bigl( \begin{smallmatrix} a&b\\ c&d \end{smallmatrix} \bigr)	(abcd)
`\begin{array}{	c	c
f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases}	f(n)={n/2,if n is even3n+1,if n is odd	条件定义
\begin{cases} 3x + 5y + z &= 1 \\ 7x - 2y + 4z &= 2 \\ -6x + 3y + 2z &= 3 \end{cases}	{3x+5y+z=17x−2y+4z=2−6x+3y+2z=3	方程组
\begin{align} f(x) & = (a+b)^2 \\ & = a^2+2ab+b^2 \end{align}	f(x)=(a+b)2=a2+2ab+b2	多行公式
\begin{alignat}{2} f(x) & = (a-b)^2 \\ & = a^2-2ab+b^2 \end{alignat}	f(x)=(a−b)2=a2−2ab+b2
\begin{array}{lcl} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array}	z=af(x,y,z)=x+y+z	多行公式（左对齐）
\begin{array}{lcr} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array}	z=af(x,y,z)=x+y+z	多行公式（右对齐）

希腊字母

LaTeX	符号	LaTeX	符号
\Gamma	Γ	\Delta	Δ
\Theta	Θ	\Lambda	Λ
\Xi	Ξ	\Pi	Π
\Sigma	Σ	\Upsilon	Υ
\Phi	Φ	\Psi	Ψ
\Omega	Ω	``
\alpha	α	\beta	β
\gamma	γ	\delta	δ
\epsilon	ϵ	\zeta	ζ
\eta	η	\theta	θ
\iota	ι	\kappa	κ
\lambda	λ	\mu	μ
\nu	ν	\xi	ξ
\omicron	ο	\pi	π
\rho	ρ	\sigma	σ
\tau	τ	``
\upsilon	υ	\phi	ϕ
\chi	χ	\psi	ψ
\omega	ω	``
\varepsilon	ε	\digamma	ϝ
\vartheta	ϑ	\varkappa	ϰ
\varpi	ϖ	\varrho	ϱ
\varsigma	ς	\varphi	φ

声调

LaTeX	符号	LaTeX	符号
\acute{a}	a´	\grave{a}	a`
\hat{a}	a^	\tilde{a}	a~
\breve{a}	a˘	``
\check{a}	aˇ	\bar{a}	a¯
\ddot{a}	a¨	\dot{a}	a˙

特殊符号

LaTeX	符号	LaTeX	符号
\And	&	\eth	ð
\S	§§	``
\%	%	\dagger	†
\ddagger	‡	\ldots	…
\cdots	⋯	\colon	:
\smile	⌣	\frown	⌢
\wr	≀	\triangleleft	◃
\triangleright	▹	\infty	∞
\bot	⊥	\top	⊤
\vdash	⊢	\vDash	⊨
\Vdash	⊩	\models	⊨
\lVert	‖	\rVert	‖
\imath	ı	\hbar	ℏ
\ell	ℓ	\mho	℧
\Finv	Ⅎ	\Re	ℜ
\Im	ℑ	\wp	℘
\complement	∁	``
\diamondsuit	♢	\heartsuit	♡
\clubsuit	♣	\spadesuit	♠
\Game	⅁	\flat	♭
\natural	♮	\sharp	♯

更多 LaTeX 数学符号

示例数学方程

\1. 有部分数学符号可以直接从键盘上输入，例如 + - = / ( ) 等等。形成一个有效公式，需要相关的数学符号组合成对应的命令。

\forall x \in X, \quad \exists y \leq \epsilon	∀x∈X,∃y≤ϵ

\2. 运算符是一个用单词组成的函数，例如三角函数（正弦，余弦，正切），对数和指数（log，exp），极限（lim）以及迹线和行列式（tr，det）。

\cos (2\theta) = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta	cos⁡(2θ)=cos2⁡θ−sin2⁡θ
\lim\limits_{x \to \infty} \exp(-x) = 0	limx→∞exp⁡(−x)=0

\3. 幂函数和指数函数在公式命令中，通过上标和下标符号来表示。如果上标或者下标内容包含多个字符，需要使用大括号来将其区分。

k_{n+1} = n^2 + k_n^2 - k_{n-1}	kn+1=n2+kn2−kn−1
`f(n) = n^5 + 4n^2 + 2	_{n=17}`

\4. 通过使用 \frac{numerator}{denominator} 命令可以创建分数。同时可以使用 \binom 来显示二项式系数。

\frac{n!}{k!(n-k)!} = \binom{n}{k}	n!k!(n−k)!=(nk)

\5. 连续分数可以使用 \cfrac 命令。

\begin{equation} x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3 + \cfrac{1}{a_4} } } } \end{equation}	x=a0+1a1+1a2+1a3+1a4

\6. 通过使用 \sqrt 命令可以创建一个 n 次方根，你可以在中括号 [ ] 和 大括号 { } 中定义方程具体内容。

\sqrt[n]{1+x+x^2+x^3+\dots+x^n}	1+x+x2+x3+⋯+xnn

\7. 同情情况下，数学公式的表达会因为大小而不同，所以表达式周围的定界符应当相应变化。你可以使用\left, \right 和 \middle 命令来完成操作。

| P\left(A=2\middle|\frac{A^2}{B}>4\right) | P(A=2|A2B>4) |
| —————————————— | ————- |
| \left.\frac{x^3}{3}\right|_0^1 | x33|01 |

\8. 你可以通过矩阵环境来创建基础的矩阵公式：与其他类似表格结构的命令一样，通过双反斜杠创建新的行，& 符号分割来创建列。

A_{m,n} = \begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n} \end{pmatrix}	Am,n=(a1,1a1,2⋯a1,na2,1a2,2⋯a2,n⋮⋮⋱⋮am,1am,2⋯am,n)